Доходность трейдера: почему +50% и −50% дают убыток

В отчёте среднее 0%, а на счёте минус 25%

Трейдер показывает два годовых результата: +50% и −50%. Их среднее арифметическое равно нулю. Но вложенные 100 000 рублей превратились бы в 75 000: сначала сумма выросла до 150 000, затем сократилась вдвое. Ошибка возникает, если принять среднее процентов за изменение своего капитала.

Ниже — условный пример, а не результаты конкретного трейдера. Считаем два полных года без пополнений, выводов, комиссий, налогов и отдельных выплат. Эти условия важны: для реального счёта с движением денег одной такой таблицы недостаточно. Проверка арифметики также не подтверждает, что сделки из отчёта действительно совершались.

Три показателя, которые нельзя подменять друг другом

Среднее арифметическое: (50% − 50%) / 2 = 0%. Это среднее двух годовых чисел. Оно не показывает, во сколько раз изменился счёт за оба года, потому что доходности применяются к разным суммам.

Общая доходность: 75 000 / 100 000 − 1 = −25%. Тот же результат получается через коэффициенты: (1 + 0,50) × (1 − 0,50) − 1 = −0,25. Перемножаются коэффициенты изменения капитала, а не сами проценты.

Среднегодовая сложная доходность, или CAGR: (75 000 / 100 000)^(1/2) − 1 ≈ −13,40% годовых. Это постоянная годовая ставка, которая за два года дала бы тот же конечный капитал. Она не означает, что в каждом году фактически было −13,40%. В руководстве GIPS annualized return рассчитывается через геометрическое среднее; ссылку на методику приводим в источниках.

Уточняйте и период сравнения. Общий результат за два года нельзя напрямую сравнить с годовым результатом другого счёта. При этом одинаковая среднегодовая доходность ещё не означает одинаковый риск: по одному CAGR нельзя восстановить просадки внутри периода.

Как повторить расчёт в Excel или Google Таблицах

Введите в A2 начальные 100000. В B2 укажите 50%, в B3 — −50%: именно значения в процентном формате, а не числа 50 и −50. В C2 поставьте формулу =A2*(1+B2). В A3 — =C2, в C3 — =A3*(1+B3). Получатся 150000 и 75000.

Общий результат считает формула =C3/A2-1. Для среднегодового результата за два полных года используйте =(C3/A2)^(1/2)-1. Ячейки с результатами переведите в процентный формат. Если добавить третий полный год, потребуется ещё одна строка расчёта, а показатель степени для CAGR станет 1/3.

Проверка на ошибку: поменяйте доходности годов местами. Без денежных потоков получится 100 000 × 0,5 × 1,5 = 75 000 рублей — тот же итог. Порядок множителей здесь не влияет на конечную сумму, хотя промежуточные балансы будут другими. Если перестановка при этих условиях изменила итог, проверьте ссылки на ячейки.

Сколько нужно заработать, чтобы восстановить капитал

После суммарного убытка 25% осталось 75 000 рублей. До исходных 100 000 не хватает 25 000. Относительно оставшегося капитала это 25 000 / 75 000 ≈ 33,33%. Рост на 25% дал бы только 93 750 рублей.

Для потери доли d необходимый рост до исходной суммы равен d / (1 − d), если 0 < d < 1 и нет внешних денежных потоков. Например, после потери 10% потребуется около 11,11%, после 20% — 25%, после 50% — 100%. Это арифметический порог восстановления, а не прогноз того, что счёт сможет его достичь.

Что запросить у трейдера для сверки отчёта

Нужны даты начала и конца каждого периода, балансы на эти даты и описание того, как рассчитан процент. Отдельно запросите суммы и даты пополнений и выводов, валюту расчёта, порядок учёта комиссий и выплат. Практический вопрос можно сформулировать так: «Покажите, как из начального баланса и результатов по периодам получается конечный, с учётом движения денег».

Выясните, включены ли в результат открытые позиции. Процент только по закрытым прибыльным сделкам не описывает весь счёт, если остаются другие позиции с меняющейся стоимостью. Также уточните, относятся ли цифры к реальному счёту или к историческому тесту: одинаковая формула не делает эти два вида результатов равнозначными.

Если пересчёт не сходится, сначала проверьте даты, округление, валюту и методику. Несовпадение само по себе не доказывает обман. В бюллетене SEC о заявлениях о доходности отдельно разбирается, как на представление результатов влияют расходы, методика и выбранный период.

Когда простая таблица уже не подходит

Допустим, после первого года на счёте стало 150 000 рублей, а перед вторым вы внесли ещё 50 000. После падения на 50% останется 100 000. Деление конечного баланса на первоначальные 100 000 даст ноль, но всего вы внесли 150 000 и потеряли 50 000 рублей. Процентную доходность с учётом времени внесения денег таким делением не получить.

Для сравнения стратегии и для оценки личного результата применяют разные подходы к денежным потокам. Поэтому при пополнениях и выводах запросите методику расчёта, а не переносите на баланс формулу из нашего примера. FINRA также рекомендует учитывать расходы и выплаты при оценке результата инвестиций.

Практический итог проверки — сверенная цепочка балансов и понятное объяснение каждого процента. Даже корректный расчёт прошлого результата не подтверждает будущую прибыль или надёжность трейдера. Он решает более узкую задачу: помогает увидеть, что именно означают опубликованные цифры.